9. Погрешность аппроксимации многошаговых методов

Пусть точное решение задачи (1.1) - (1.3) . Из формулы Тейлора имеем



Подставив эти выражения в невязку (8.5) получаем, что порядок погрешности аппроксимации метода (8.4) не меньше , если выполняются условия



Отсюда следует, что порядок аппроксимации для неявных методов , для явных методов .

Однако, как и для ОДУ [24], для 0-устойчивых k-шаговых методов выполняются барьеры Далквиста:
1) для четных k,
2) для нечетных k,
3) если (в частности, для явных методов).

Для методов Адамса

порядок погрешности аппроксимации для неявных методов и для явных.

Разгон в k-шаговых методах можно делать методами типа Рунге-Кутта соответствующего порядка.