ТРУДЫ ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ УрО РАН
Contents


Том 6         N  2     2000

УРАВНЕНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СЛАБОГО РАЗРЫВА
РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ1

А. А. Меликян


    Вариационная задача в области рассматривается в классе непрерывных кусочно-гладких функций. В точках гладкости решение удовлетворяет уравнению Эйлера-Лагранжа - квазилинейному дифференциальному уравнению в частных производных второго порядка. На поверхности негладкости решения (слабого разрыва) выполнены обобщенные условия Вейерштрасса-Эрдмана. Приведен один из способов их вывода. Эти условия совместно с условием непрерывности решения позволяют применить метод сингулярных характеристик и получить соответствующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Показано, что построение поверхности слабого разрыва, при условии что гладкая ветвь решения по одну из сторон разрыва известна, сводится к интегрированию этой системы сингулярных характеристик. Рассмотрен иллюстративный пример, представляющий собой одну из вариационных формулировок двумерного волнового уравнения.






2003-05-08