4. Формализация различных типов поведения игроков в НПДИ

В соответствии с разделом 3 для $GA$-позиции, взятой в качестве начальной, $NE$-, $P^{\ast}$-, и $H_{i}$-решения порождают $GA$-траектории. Это утверждение будет верным и для $S_{i}$-решений. Однако, $GA$-траектория ''неподвижна'' относительно выигрышей игроков. Другими словами, в $GA$-позициях игра фактически останавливается.

Естественно сказать, что если два эгоистичных игрока находят стратегии, выгодные для обоих, то их поведение нормально. Если они не находят таких стратегий и, несмотря на это, принуждаемы взаимодействовать, то по крайней мере один из них должен потерять. Если 1-й игрок теряет, то 2-й игрок либо выигрывает, либо тоже теряет. Второй игрок выигрывает, если 1-й игрок принимает интересы 2-го игрока и действует так, чтобы помочь ему. 2-й игрок теряет, если 1-й игрок действует против его интересов. Наконец, чтобы выйти из ''неподвижной'' позиции, 1-й игрок может иногда действовать против своих собственных интересов. В первом случае 1-й игрок действует как альтруист по отношению ко 2-му игроку. Во втором случае 1-й игрок действует как агрессор по отношению ко 2-му игроку. В третьем случае 1-й игрок проявляет парадоксальные признаки в своем поведении.

Теперь дадим определения (см. [7,15]).

Определение 4.1   Скажем, что 1-й игрок придерживается в текущей позиции игры альтруистического (агрессивного ) типа поведения, если его действия в этой позиции направлены исключительно на максимизацию (минимизацию) функционала выигрыша 2-го игрока $I_{2}$ $(1.2)$.

Определение 4.2   Скажем, что 1-й игрок придерживается в текущей позиции игры парадоксального типа поведения, если его действия в этой позиции направлены исключительно на минимизацию своего собственного функционала $I_{1}$ $(1.2)$.

Если действия 1-го игрока направлены на максимизацию своего собственного функционала выигрыша $I_{1}$, то скажем , что 1-й игрок придерживается нормального типа поведения.

2-й игрок придерживается аналогичных типов поведения.

Отметим, что агрессивный тип поведения игроков фактически был использован выше в форме ''стратегий наказания'', предусмотренных в структуре решений игры (2.6).

Конечно, эти определения ориентированы на экстремальное проявление соответствующих свойств. В действительности же мы имеем ''смесь'' различных типов поведения для каждого игрока. Если говорить только о ''чистых'' типах поведения игроков, то существует 16 различных пар типов поведения для двух игроков: $(nr,nr)$, $(nr,\,al)$,$(nr,ag)$, $(nr,par)$, $(al,nr)$, $(al\,,al)$, $(al\,,ag)$, $(al\,,par),$ $(ag,nr)$, $(ag,al)$, $(ag,ag)$, $(ag,par)$, $(par,nr)$, $(par,al)$, $(par,ag)$, $(par,par).$ Здесь $nr\equiv$ нормальный, $al\equiv$ альтруистический , $ag\equiv$ агрессивный , $par\equiv$ парадоксальный. Для 4 пар: $(nr,\,al)$, $(al,\,nr)$, $(ag,\,par)$, и $(par,\,ag)$ интересы игроков совпадают и имеем обычные задачи оптимального управления. Для следующих четырех пар:
$(nr,\,ag)$, $(al,\,par)$, $(ag,\,nr)$, и $(par,\,al)$ интересы игроков противоположны, и имеем антагонистические дифференциальные игры. Остальные 8 пар приводят к неантагонистическим дифференциальным играм. Если различные типы поведения игроков могут ''смешиваться'', то по ходу игры эти ''смеси'' могут меняться в зависимости от информации, доступной игрокам. Следует, однако, подчеркнуть, что каких бы типов поведения игроки ни придерживались по ходу игры, окончательные выигрыши игроков ''измеряются'' величинами $\sigma_{1}(x(\theta))$ и $\sigma_{2} (x(\theta))$ (1.2).