Предложение 3.1.
Пусть условия
(А) и (Б)
выполнены. Тогда для любого 
справедливо
и
Доказательство. Остановимся на доказательстве равенства (3.2), так как (3.1) проверяется стандартным способом (см., например, [1]).
Пусть 
означает правую часть
(3.2). Поскольку 
можно взять равным нулю, мы
видим, что 
С другой стороны, зафиксируем 
и пусть управление 
будет следующим:
.
Пусть 
- траектория, выпущенная в момент 
из точки 
и соответствующая управлению 
.
Тогда для любого 
при 
мы имеем из (3.1):
Устремляя 
к нулю, так как 
,
можно заключить из (3.3)
и непрерывности V, что
для всех 
Следовательно, 
что и требовалось доказать.
Используя те же рассуждения, можно получить следующие результаты.
Лемма 3.1.
Отображение 
не убывает на интервале 
.
Следствие 1.
Если в 
минимум достигается при
некотором
значении
, то на
интервале 
отображение
постоянно.
Следствие 2.
Можно объединить 
,
получая
