4. Продольное движение трехзвенника

Пусть в начальный момент времени трехзвенник имеет прямолинейную форму $(\theta=\alpha_1=\alpha_2=0)$ и покоится (состояние $0$ на рис. 3).

1) Выполним медленное движение, повернув звено $O_1C_1$ на угол $\beta$. Остальные звенья остаются неподвижны. Трехзвенник перейдет в состояние 1 на рис. 3, в котором $\alpha_1=\beta,\quad \alpha_2=0$.

2) Выполним быстрое движение типа 1, в результате которого $\alpha_1$ изменится от $\beta$ до $0$, а $\alpha_2$ - от $0$ до $\beta$. Трехзвенник перейдет в состояние 2 на рис. 3.

Рис. 3. Продольное движение трехзвенника.

3) Выполним медленное движение, при котором $\alpha_1$ изменится от $0$ до $-\beta$, а $\alpha_2$ - от $\beta$ до $0$. Трехзвенник перейдет в состояние 3 на рис. 3.

4) Выполним быстрое движение типа 1, при котором $\alpha_1$ изменится от $-\beta$ до $0$, а $\alpha_2$ - от $0$ до $-\beta$. Трехзвенник перейдет в состояние 4 на рис. 3.

5) Выполним медленное движение, при котором $\alpha_1$ изменится от $0$ до $\beta$, а $\alpha_2$ - от $-\beta$ до $0$. Трехзвенник перейдет в состояние 5 на рис. 3.

Состояние 5 тождественно состоянию 1. Описанный цикл из двух быстрых и двух медленных движений можно повторить любое число раз. Чтобы в конце движения перевести трехзвенник из состояния 5 в прямолинейное состояние $0$, нужно выполнить медленное движение, изменив $\alpha_1$ от $\beta$ до $0$.

Подсчитаем полное перемещение трехзвенника за цикл движения. Так как для обоих быстрых движений цикла имеем $\alpha^0_2=0$, то в формулах (3.6) нужно брать нижние знаки, причем $\beta$ для этих движений имеет разные знаки. Получим для полного смещения

$$\begin{array}{c} \Delta_0x=8m_0m^{-1}\ell \sin \left(\displa... ...), \\ [3ex] \Delta_0y=\Delta_0\theta=0. \end{array}\eqno (4.1)$$

Средняя скорость продольного движения равна $v_1=\Delta_0x(2T)^{-1}$, где время медленного движения $T$ и угол $\beta$ должны удовлетворять неравенству

$$m_0\ell[4\sqrt2\beta(\beta^2+1)^{1/2}T^{-2}+(4\beta\ell T^{-2}+gk)a^{-1}] \le m_1gk, \eqno (4.2)$$

вытекающему из (3.1) и (3.3).