4. Заключение

В §2 мы вычислили все числа $S_{\infty}^{\varepsilon}$ одномерных остовов тетраэдра, октаэдра и куба. В настоящий момент нам неизвестно решение задачи в случае икосаэдра и додекаэдра. Мы формулируем следующие предположения о поисковых числах икосаэдра и додекаэдра.

Гипотеза 1.   Пусть $I (D)$ есть одномерный остов икосаэдра (додекаэдра). Тогда

$$\begin{array}{ll} S_{\infty}^{\varepsilon}(I) =\left\{ \begi... ...m}\mbox{ при }\ 5\le\varepsilon. \end{array}\right. \end{array}$$

В § 3 мы доказали, что $S_{\mu}^{0}(T ) = 4$ и $S_{\mu}^{0}(C) =5$ тогда и только тогда, когда $\mu \ge 1$. Для тетраэдра была построена выигрывающая при $\mu \le 1/3$ программа двух преследователей. Для куба были вычислены оценки $S_{\mu}^{0}(C)=2$ при $\mu \le 0.2$ и $S_{\mu }^{0}(C )\le 3$ при $\mu < 0.5$. Мы полагаем, чтo найденные нами оценки являются точными:

Гипотеза 2.  

$$\begin{array}{ll} S_{\mu}^{0}(T)= \left\{ \begin{array}{rl} ... ... 0.2,\\ 1,&\mbox{ при }\ \mu=0. \end{array}\right. \end{array}$$

Интересной задачей нам представляется и нахождение чисел $S_{\mu}^{0}$ полных графов.

Аспирантом кафедры исследования операций СПбГУ С.В.Лунеговым написана компьютерная программа, позволяющая находить выигрывающие программы поиска для некоторых графов. С ее помощью была найдена выигрывающая при $\mu = 0.25$ программа поиска двух преследователей на графе октаэдра, состоящая из 38 шагов. Нахождение подобных программ поиска без помощи компьютера представляется нам маловероятным, но проверка того, что найденная компьютером программа является выигрывающей, вполне осуществима ``вручную" (при некотором запасе терпения).

Поступила 25.06.99