Большинство известных способов движения, использующих колеса, ноги и гусеницы, обладают следующими общими свойствами.
1. Тело контактирует с плоскостью в точках, которые не являются одними и теми же точками тела, а перемещаются по телу. В самом деле, для колесных аппаратов точка касания колеса непрерывно перемещается по колесу; гусеница трактора или танка контактирует с землей разными траками в разные моменты времени; при шагании аппарат или животное опирается на землю попеременно разными ногами.
2. Оси вращения движущихся звеньев (суставов ног, колес) параллельны горизонтальной плоскости. Это справедливо для всех перечисленных выше способов перемещения.
В отличие от рассмотренных способов движения, змеи и некоторые другие ползающие животные, не имеющие ног, применяют иной способ перемещения, не обладающий указанными выше свойствами. Их тела практически все время касаются поверхности по всей своей длине, а движение осуществляется за счет изгиба тел в горизонтальной плоскости. Другими словами, оси вращения элементов тела вертикальны.
Движение змей изучалось в работах по биомеханике и является довольно сложным (см. [1-4]). Оказывается, что змеи используют малейшие выступы, камни, траву и другие отклонения поверхности от горизонтали для того, чтобы, упираясь телом в эти выступы, создать значительную горизонтальную компоненту нормальной реакции. Это позволяет существенно увеличить силу трения в направлении движения. Менее "уверенно" чувствуют себя змеи на абсолютно ровной гладкой поверхности.
В последние годы в ряде работ развиваются исследования по механике и управлению движением локомоционных роботов, имитирующих движение змей [4-7]. Созданы и испытаны мобильные роботы, состоящие из многих звеньев, каждое из которых представляет собой тележку с парой колес на общей оси [4]. Между тележками имеются шарниры с вертикальными осями, к которым приложены управляющие моменты. Эти локомоционные роботы представляют собой неголономные механические системы. Так как поперечное проскальзывание колес обычно пренебрежимо мало, то данные роботы могут создавать значительные горизонтальные усилия, нормальные к оси робота. Таким способом в некотором смысле имитируется движение змей, упирающихся в выступы и неровности поверхности.
В данной работе исследуется движение плоского многозвенника, который все время соприкасается с горизонтальной опорной поверхностью и взаимодействует с ней посредством сил сухого трения. Многозвенник состоит из твердых тел, лишен колес и поэтому является механическим аналогом змей и подобных им организмов. На простых примерах (трехзвенника и двузвенника) показано, что данная механическая система может перемещаться в любом заданном направлении и вращаться на месте только за счет внутренних управляющих моментов, приложенных к шарнирам, соединяющим звенья [8]. Построены периодические законы изменения углов в шарнирах и соответствующие формы движения многозвенника. Оцениваются смещения и скорости движения.