4 Некоторые свойства $\omega$ $\in$ $\Omega$

Пусть $\cal {G}$₀^(*) -- алгебра всех множеств H, H $\subset$ $\bf I$, измеримых по Жордану относительно (счетно-аддитивной) меры l₀, продолжающей l на алгебру $\cal {A}$ подмножеств $\bf I$, порожденную $\cal {I}$. Тогда для множеств из $\cal {G}$₀^(*) имеет место совпадение, при $\omega$ $\in$ $\Omega$, значений меры Лебега и $\omega$. Как следствие, для канторового дисконтинуума P₀: $\omega$(P₀) = 0.

Если $\omega$ $\in$ $\Omega$ и (x_i)_{i $\in$ $\cal {N}$} -- сходящаяся последовательность в $\bf I$, то $\omega$({x_i : i $\in$ $\cal {N}$}) = 0.

Вместе с тем, для непрерывных функций f : $\bf I$$\to$$\bold$R имеет место $\forall$$\omega$ $\in$ $\Omega$:

$$\int\limits_{{\bf I}}^{}$$f d$$\omega$$ = (R)$$\int\limits_{0}^{1}$$f (t) dt,

где слева используется простейший интеграл по к.-а. мере , а справа -- интеграл Римана.