В [2] был предложен итерационный метод приближенной оптимизации, основанный на принципе экстремального сдвига из теории позиционных дифференциальных игр [1]. Этот метод, справедливый для достаточно общего класса задач выпуклого программирования, оказался наиболее удобным в некоторых специальных случаях, охватывающих, в частности, линейно-выпуклые задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями. Варианты метода были позднее развиты в [5, 7]. В настоящей заметке делается попытка распространить метод на одну задачу теории позиционных дифференциальных игр. Результатом является итерационный алгоритм, позволяющий установить (приближенную) разрешимость игровой задачи о наведении линейной управляемой системы на заданную окрестность выпуклого целевого множества в фиксированный момент времени. В этом смысле работа примыкает к численным методам теории позиционных дифференциальных игр, среди которых к настоящему времени выделяются методы попятных конструкций [1], методы численного решения уравнений Гамильтона-Якоби [3] и методы, основанные на стохастических программных конструкциях [6]. Особенность итерационного алгоритма, предлагаемого в данной заметке, заключается в том, что каждая итерация сводится к наборам элементарных операций, производимых независимо друг от друга для каждого допустимого (дискретизованного по времени) управления второго игрока (препятствующего наведению системы на целевое множество). Взаимная независимость указанных наборов операций позволяет, в принципе, производить их параллельно. Обратить внимание как раз на принципиальную возможность простых параллельных вычислений при решении задач позиционных дифференциальных игр и является целью настоящей заметки.