В 1967 г. С.Б. Стечкин [1] поставил и
начал изучать задачу о наилучшем приближении неограниченного
линейного оператора ограниченными операторами на некотором классе
элементов. В частности, он изучал задачу о наилучшем приближении
оператора дифференцирования порядка k на классе
n раз дифференцируемых функций 
на оси и полуоси.
В работах С.Б. Стечкина, В.В. Арестова, Л.В. Тайкова, Ю.Н. Субботина, В.Н. Габушина, В.И. Бердышева, А.П. Буслаева и др. (см. библиографию в [2-4]) дано решение задачи (1.1) для конкретных значений параметров.
В данной работе исследуется задача о наилучшем приближении
оператора дифференцирования первого порядка в пространстве
на классе дважды дифференцируемых функций
(точнее, на классе функций 
определенных,
дифференцируемых на 
производная f' которых
локально абсолютно непрерывна, а 
и
Основная теорема. При любом N>0 справедливы неравенства
