1. Модель системы. Соотношение понятий объект, модель и система. Классификация математических моделей. Примеры моделей.
2. Модель системы. Соотношение понятий объект, модель и система. Пример исследования модели равновесия спроса и предложения на рынке одного товара.
3. Множество, элемент множества, включение, принадлежность. Операции над множествами: разность, геометрическая разность. Основная теорема о свойствах операций.
4. Множество, элемент множества, включение, принадлежность. Операции над множествами: декартово произведение. Основная теорема о свойствах операций.
5. Понятие отображения, обратное отображение. Суперпозиция отображений. Образ, прообраз, их свойства (одно с доказательством). Примеры.
6. Понятие отображения, обратное отображение. Суперпозиция отображений. Свойства отображений: инъекция, сюръекция, биекция. Примеры.
7. Понятие мощности множества. Конечные и бесконечные множества. Счетные множества и их примеры. Теоремы о счетных множествах.
8. Счетные множества и их примеры. Счетность множества рациональных чисел.
9. Множества мощности континуум и их примеры. Пример бесконечного несчетного множества (с доказательством).
10. Множество конечной мощности. Размещения, перестановки, сочетания. Бином Ньютона.
11. Высказывания, равносильность, операции над высказываниями. Таблицы истинности. Основная теорема о свойствах операций.
12. Предикаты: определения, примеры. Основные операции над предикатами. Кванторы существования и всеобщности.
13. Предикаты: определения, примеры. Теорема о свойствах предикатов ( одно из свойств с доказательством).
14. Доказательные рассуждения. Структура теоремы. Прямые приемы доказательства. Пример теоремы.
15. Доказательные рассуждения. Структура теорем. Косвенные приемы доказательств. Пример теоремы. Метод математической индукции.
16. Основные понятия топологии. Метрическое пространство. Предельная точка, точка прикосновения, изолированная точка, граничная точка, внутренняя точка.
17. Основные понятия топологии. Открытые и замкнутые множества, их свойства.
18. Предел последовательности. Свойства последовательностей, имеющих предел. Подпоследовательности. Фундаментальные последовательности, их свойства.
19. Бинарные отношения. Графическое и матричное представление бинарных отношений. Операции над бинарными отношениями.
20. Рефлексивность, симметричность, (анти-) симметричность, транзитивность. Геометрическая интерпретация свойств бинарных отношений.
21. Бинарные отношения эквивалентности. Разбиение множества, класс эквивалентности, фактор-множество. Примеры фактор- множеств.
22. Бинарное отношение порядка. Квазипорядок, частичный порядок. Линейная упорядоченность, сравнимая пара элементов, частично упорядоченное множество. Примеры частичной упорядоченности.
23. Бинарное отношение порядка. Квазипорядок, частичный порядок. Задание частичного порядка с помощью конусов. Примеры.
24. Отношения строго предпочтения, безразличия и нестрого предпочтения. Их свойства и взаимосвязь. Графическое представление. Примеры.