Наименование тем их содержание, объем в часах лекционных и
практических занятий (число часов лекций + число часов практических занятий
= общее число часов на раздел).
2.1.1. Особенности развития народного хозяйства на современном этапе.
Необходимость аналитико-системного подхода к решению теоретических и практических задач хозяйствования на современном этапе развития экономики. Специфические свойства хозяйственных систем, необходимость их учета в процессе исследования, моделирования и управления.
2.1.2. Проблемы исследования хозяйственных систем. Наличие целенаправленного поведения в каждом элементе хозяйственной системы. Специфика внешней динамики. Специфика внутренней динамики. Наличие в хозяйственных системах черт как естественных, так и искусственных систем.
2.1.3. Представление о моделировании. Модель, классы моделей. Соотношение модели и системы. Границы применимости моделей при исследовании социальных и хозяйственных систем. Представление моделей: в том числе специально-языковое, графическое, математическое. Программная реализация математических моделей. Классификация математических моделей:
- по типу представления времени (стационарные, дискретные, непрерывные),
- по типу помех (детерминированные, стохастические, гарантированные),
- по назначению (дескриптивные, оптимизационные).
2.1.4. Примеры моделей экономических систем. Временные ряды, моделирующие колебание курса валют. Сетевые модели принятия решений. Кривые спроса и предложения. Моделирование процессов на рынке одного товара. Условия существования равновесия. Интерпретация в терминах кейнсинианской и монетаристской моделей макроэкономики.
2.1.5. Общее представление об управлении экономическими системами. Понятие оптимума, критерия, ограничений. Предпосылки использования принципа оптимальности. Учет специфических свойств при формировании механизмов управления хозяйственными системами.
2.1.6. Математическая логика как базовый аппарат теоретических основ и методологии естественно научных представлений в экономике. Соотношение экономических и математических исследований. Проблемы применимости результатов на практике.
2.2.1. Множество, элемент множества. Принадлежность, включение. Операции над множествами. Объединение, пересечение, дополнение. Разность, геометрическая разность. Декартово произведение.
2.2.2. Отображение множеств. Образ, прообраз, обратное отображение. Свойства отображений: инъекция, сюръекция, биекция. Применяемая терминология.
2.2.3. Операторы, предикаты, формы. Действительные функции как частный случай отображений. Примеры функций, часто возникающие в экономических исследованиях. Логистическая кривая, пулевидная кривая.
2.2.4. Конечные и бесконечные множества. Элементы комбинаторики. Выборки. Размещения. Перестановки. Сочетания. Перестановки и сочетания с заданным числом повторений. Бином Ньютона. Примеры. Особенности моделирования времени протекания экономических процессов. Представление об экономических циклах.
2.3.1. Логические операции, их свойства. Высказывания. Примеры высказываний. Теоретико-множественная иллюстрация. Формулы алгебры высказываний. Таблицы истинности, основные равносильности. Полнота системы логических связок. Равносильности импликаций. Булевы функции. Существенные и фиктивные переменные. Логические отношения. Реализация логических отношений в языке программирования С.
2.3.2. Нормальные формулы алгебры высказываний. Совершенные нормальные формы. Построение формул алгебры высказываний по логическим функциям. Проблемы разрешимости. Исчисление высказываний, основные проблемы.
2.3.3. Предикаты. Примеры предикатов. Алгебра предикатов. Кванторы существования и всеобщности. Формы и постоянные. Применение нормальных форм в программировании.
2.3.4. Элементы теории доказательств. Структура теорем. Проверка правильности рассуждений.
2.3.5. Понятие мощности множества. Счетные множества, их свойства с доказательствами. Множества мощности континуум, их свойства с доказательствами.
2.3.6. Основные понятия топологии. Метрическое пространство. Предельная точка, точка прикосновения, изолированная точка, граничная точка, внутренняя точка. Открытые и замкнутые множества, их свойства. Предел последовательности. Свойства последовательностей, имеющих предел. Подпоследовательности. Фундаментальные последовательности, их свойства.
2.4.1. Графическое и матричное представления бинарных отношений. Рефлексивность. Симметричность, (анти-, а-)- симметричность. Транзитивность. Геометрическая интерпретация свойств бинарных отношений. Обратное бинарное отношение.
2.4.2. Бинарные отношения эквивалентности. Понятия: разбиение множества, классы эквивалентности, фактор-множество. Система прогрессивного налогообложения как пример фактор-множества.
2.4.3. Бинарное отношение порядка. Понятия: квазипорядок, частичный порядок, линейная упорядоченность, сравнимая пара элементов, частично упорядоченное множество. Экономически значимые примеры частичной упорядоченности.
2.5.1. Отношения строго предпочтения, безразличия и нестрого предпочтения. Их свойства и взаимосвязь. Графическое представление. Приоритеты и их запись с помощью отношений предпочтения. Бюджетный процесс как реализация согласования приоритетов.
2.5.2. Оптимизационные задачи со скалярным критерием качества. Ситуация неединственного решения. Формализация процедуры принятия решений в терминах отношений предпочтения.
2.5.3. Оптимизационные задачи с нескалярным критерием качества. Наилучший элемент, оптимальный элемент по порядку относительно подмножества, минимальный элемент. Определение Парето-оптимальных элементов. Задание частичного порядка с помощью конусов. Формализация приоритетов функционирования системы в терминах частичных упорядоченностей. Графическая схема анализа " Эффективность- стоимость - время".
2.5.4. Задачи классификации с нечетким различением элементов. Проблема порога чувствительности. Нетранзитивные отношения нестрогого предпочтения. Функции полезности. Возникновение понятия, его развитие и применение в микроэкономической теории.
2.6.1. Мягкие модели общей теории систем. Их применение для моделирования социально-экономических процессов и явлений.
2.6.2. Представление о формализации задач наблюдения, оценивания, управления и идентификации. Геометрический пример. Априорные и апостериорные схемы формирования разрешающих операций.
2.7.1. Организационные проблемы и роль субъективных факторов в разработке и реализации систем принятия решения в экономике. Перспективы создания программного обеспечения для анализа и информационного обеспечения процессов управления экономическими объектами и системами.