И. Т. Мухаметьянов
Исследуются свойства блок-схем, построенных по нормальным подмножествам конечных групп. Рассматриваются компоненты связности таких блок-схем.
В данной работе продолжается изучение свойств блок-схем, ассоциированных с конечными группами, и их групп автоморфизмов, начатое в [2], развиты и обобщены результаты из [1].
Всюду в статье G обозначает конечную неединичную группу, 
- единица группы H. Если H=G, то будем обозначать
просто через e.
Пусть 
- нормальное подмножество группы G с условием
Через 
обозначим блок-схему, множество точек 
которой
совпадает со множеством элементов группы G, множество блоков
есть 
при этом блок
будем называть базовым блоком. Блок-схему
где 
назовем симметричной
блок-схеме 
Если 
то
блок-схему назовем симметричной самой себе или просто -
симметричной. В противном случае ее назовем несимметричной. Если
- несимметричная блок-схема, то, полагая
получаем симметричную блок-схему
При этом блок-схему
будем называть симметризацией блок-схемы
Везде в статье под 
будет
подразумеваться блок-схема, в которой 
или 
Условимся, что во многих случаях рассмотрения элемента g группы G в качестве точки будем обозначать его через [g] и считать g и [g] соответствующими друг другу элементом группы и точкой блок-схемы.
- множество
блоков, содержащих точку 
- множество всех
точек всех блоков из O[z]. Это множество называем окрестностью
точки [z]. Заметим, что 
и
окрестность любой точки [z] можно получить, умножив 
рассматриваемое как множество элементов группы G, на
элемент z справа: 
или слева: 
Очевидно, окрестности любых точек устроены
одинаково.
Пусть 
Тогда
множество всех блоков из O[g], содержащих точку [x],
называется веником. Пересечение всех блоков, составляющих веник,
назовем ручкой веника. Если мощность этой ручки равна k, то
веник называется k-веником.
Через 
обозначим группу автоморфизмов 
блок-схемы 
и если [g] - точка блок-схемы, то результат
действия 
на точку [g] обозначаем через
Вообще, если f - произвольное отображение
множества 
то образ точки [g] при отображении f
будем обозначать через 
В естественным образом
вкладывается подгруппа 
где 
Очевидно, 
транзитивны на
множестве всех точек и блоков блок-схемы. Если 
-
симметричная блок-схема, то под автоморфизмом 
будем
подразумевать автоморфизм блок-схемы определенный по
правилу 
для 
В общем
случае, когда не обязательно симметричная блок-схема (т.е.
когда 
отображает
блок-схему на блок-схему 
- стабилизатор точки [g] в группе 
- нормализатор множества 
из в
-
централизатор множества из в 
Блок-схему назовем связной, если для любых блоков 
и 
существуют блоки 
такие, что 
В противном случае назовем несвязной. Очевидно,
множество блоков несвязной блок-схемы распадается на
непересекающиеся связные подмножества, каждое из которых
представляет собой множество блоков, т.е. 
при 
и если 
- множество точек, составляющих блоки из 
то
будем называть связными
компонентами блок-схемы или просто - компонентами, а
и 
- соответственно поточечными и
поблочными компонентами. В силу транзитивности
компоненты 
устроены одинаково.
Впредь будем считать, что 
(или, что то же
самое, 
Если - связная блок-схема,
то можно считать, что 
Если 
то
будем называть собственной компонентой блок-схемы. Иногда
нижний индекс B будем опускать. В этом случае связную
компоненту будем обозначать просто 
а множество ее блоков и
точек соответственно через 
и 
Под отображениями 
и 
множества на
множество 
будем подразумевать отображения,
определяемые соответственно по правилам: 
и 
Соответственно, отображения 
и
множества на множество определяются
по правилам: 
и 
Работа состоит из двух частей. Нумерация теорем сквозная. Леммы, как правило имеющие вспомогательный характер, в каждом параграфе имеют свою нумерацию.