Пример небольшого слайда для демонстрации с экрана компьютера,
выполненный с помощью класса slides.
Основные результаты.
Остановимся вначале на случае
.
В этом случае
обычная
окружность. Функции из
можно отождествить с -периодическими функциями
из Задача
(1), (2)
сводится к задаче о наименьшей константе
в неравенстве
Первые
точные результаты в этой задаче получил Н.И. Черных
, которые в терминах, принятых
здесь, можно записать в следующем виде
В работах автора
найдена
для натуральных
, а также для натуральных
. В работе М.Ж.Шакеновой
утверждение, равносильное тому, что равенство
(3)
остается
верным и в случае вещественного
Перейдем к многомерному случаю
Минимальное положительное значение аргумента функции
, при котором она достигает локального минимума,
локального максимума, обозначим через
и
соответственно. Единственный корень уравнения
обозначим через
.
В.Ю. Попов
установил, что
при
, хотя его
доказательство проходит и в случае вещественного . В
совместной работе
В.В. Арестова и В.Ю.
Попова был анонсирован следующий результат для случая
Для
обозначим через
первый положительный нуль косинус-полинома Гегенбауэра
В настоящей статье доказана
Теорема 1
Пусть . Тогда выполняются следующие утверждения
[ (A)] при
для каждой функции
справедливы
неравенства
[ (B)] при для любого
существует последовательность функций
из
такая, что
[ (C)] при существует последовательность функций
из
такая, что
ЗАМЕЧАНИЕ 2.1.
Утверждение (B) теоремы 2.1 принадлежит
В.В. Арестову (см. ниже лемму 4.2).
ЗАМЕЧАНИЕ 2.2. Для
утверждения
теоремы 2.1 получены Н.И. Черных
, а при
утверждение (A) теоремы 2.1 доказано В.В.
Шалаевым
В данной работе изучается вопрос о точной константе
в неравенстве Джексона-Стечкина
т.е. величина