3.3 Составляющие математической формулы

В этом разделе будут описаны наиболее важные команды, используемые в математической верстке. Список всех доступных символов смотрите в разделе 3.9.

Строчные греческие буквы вводятся как \alpha, \beta, \gamma, ..., прописные буквы вводятся как \Gamma, \Delta, ...¹⁷

  $\lambda,\xi,\pi,\mu,%
  \Phi,\Omega$

$\lambda,\xi,\pi,\mu,% \Phi,\Omega$ Верхние и нижние индексы вводятся при помощи символов <<  ^ >> и <<_ >>.

  $a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
  $e^{-\alpha t}$ \qquad
  $a^{3}_{ij}$\\
  $e^{x^2} \neq {e^x}^2$

a₁         x²          $e^{-\alpha t}$          a³_ij
$e^{x^2} \neq {e^x}^2$

Квадратный корень  вводится как $\backslash$sqrt, корень n-ной степени печатается при помощи \sqrt[n]. Размер знака корня выбирается L^ATEX автоматически. Если нужен один только знак, используйте \surd.

  $\sqrt{x}$ \qquad 
  $\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ 
  \qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
  $\surd[x^2 + y^2]$

$\sqrt{x}$          $\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$          $\sqrt[3]{2}$
$\surd[x^2 + y^2]$

Команды $\backslash$overline и $\backslash$underline создают горизонтальные линии сразу над или под выражением.  

  $\overline{m+n}$

$\overline{m+n}$

Команды $\backslash$overbrace и $\backslash$underbrace создают длинные горизонтальные фигурные скобки сразу над или под выражением.  

  $\underbrace{ a+b+\cdots%
    +z }_{26}$

$\underbrace{ a+b+\cdots% +z }_{26}$

  Для добавления к переменным знаков математических акцентов, таких, как маленькие стрелки или знака тильда, вы можете пользоваться командами, перечисленным в таблице. Широкие <<шляпки>> и тильды, охватывающие несколько символов, генерируются командами $\backslash$widetilde и $\backslash$widehat. Символ <<' >> дает знак производной.  .

  
  \begin{displaymath}
    y=x^{2}\qquad y'=2x
    \qquad y''=2
  \end{displaymath}

$$y=x^{2}\qquad y'=2x \qquad y''=2$$

Векторы  часто указываются добавлением маленьких стрелок стрелки над переменной. Это делается командой $\backslash$vec. Для обозначения вектора от A до B полезны две команды $\backslash$overrightarrow и $\backslash$overleftarrow.

  \begin{displaymath}
    \vec a\quad
    \overrightarrow{AB}
  \end{displaymath}

$$\vec a\quad \overrightarrow{AB}$$

Имена функций типа $\lg$ часто верстаются прямым шрифтом, а не курсивом, как переменные. Поэтому L^ATEX содержит следующие команды для набора имен наиболее важных функций:  

\arccos   \cos    \csc   \exp   \ker     \limsup  \min   \sinh
\arcsin   \cosh   \deg   \gcd   \lg      \ln      \Pr    \sup
\arctan   \cot    \det   \hom   \lim     \log     \sec   \tan
\arg      \coth   \dim   \inf   \liminf  \max     \sin   \tanh

\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]

$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$$

Для функции модуля функция модуля есть две команды: $\backslash$bmod для бинарного оператора <<$a \bmod b$>> и $\backslash$pmod для выражений вроде << $x\equiv a \pmod{b}$>>.

Двухъярусная дробь верстается командой $\backslash$frac{...}{...}. Часто предпочтительнее ее форма с косой чертой 1/2, потому что она смотрится лучше при небольшом количестве `дробного материала'.

  $1\frac{1}{2}$~часа
  \begin{displaymath}
    \frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
    x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
    x^{ 1/2 }
  \end{displaymath}

$1\frac{1}{2}$ часа

$$\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad x^{ 1/2 }$$

Для верстки биноминальных коэффициентов или аналогичных структур можно пользоваться или {... $\backslash$choose ...}, или {... $\backslash$atop ...}. Вторая команда дает тот же вывод, что и первая, но без скобок.

\begin{displaymath}
{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
\end{displaymath}

$${n \choose k}\qquad {x \atop y+2}$$

Оператор интеграла  печатает команда  $\backslash$int, оператор суммы  -- команда  $\backslash$sum. Верхние и нижние пределы указываются при помощи знаков <<^>> и <<_>>, так же, как верхние и нижние индексы.

\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\end{displaymath}

$$\sum_{i=1}^{n} \qquad \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad$$

Для  скобок и прочих ограничителей  в TEX существует множество символов (скажем, $[\;\langle\;\Vert\;\updownarrow$). Круглые и квадратные скобки можно вводить соответствующими клавишами, фигурные скобки --\{, прочие ограничители -- специальными командами (например, \updownarrow). Список доступных ограничителей смотрите в таблице.

\begin{displaymath}
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}

$${a,b,c}\neq\{a,b,c\}$$

Если вы поместите перед открывающим ограничителем команду $\backslash$left, или перед закрывающим -- $\backslash$right, то TEX автоматически выберет правильный размер ограничителя. Заметьте, что вы должны каждый $\backslash$left закрывать соответствующим $\backslash$right. Если вы не хотите ничего справа, используйте невидимый ограничитель $\backslash$right..

\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\end{displaymath}

$$1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} } \right) ^3$$

В некоторых случаях необходимо указать корректный размер математического ограничителя  вручную, для этого есть команды $\backslash$big, $\backslash$Big, $\backslash$bigg и $\backslash$Bigg, служащие префиксами к большинству команд ограничителей¹⁸.

$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$

$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($     $\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$     $\big\Vert\Big\Vert\bigg\Vert\Bigg\Vert$

Чтобы ввести в формулу три точки, есть несколько команд. $\backslash$ldots верстает точки на базовой линии, $\backslash$cdots -- центрированные. Кроме того, существуют команды $\backslash$vdots для вертикальных и $\backslash$ddots для диагональных точек.    В разделе 3.5 вы найдете другой пример.

\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}

$$x_{1},\ldots,x_{n} \qquad x_{1}+\cdots+x_{n}$$